Les règles du morpion en trois dimensions
Alignez quatre pions dans un cube de 4×4×4. Tout tient là : c'est le reste — ce que l'alignement a le droit de faire — qui demande une page.
Le plateau, le tour, la victoire
Le plateau est un cube de quatre cases de côté, soit quatre étages de seize cases : 64 cases en tout. Les deux joueurs posent tour à tour un pion sur une case libre, n'importe laquelle. Il n'y a pas de gravité, pas de colonne à remplir par le bas : un pion peut se poser au quatrième étage alors que le premier est vide.
Le premier joueur qui réunit quatre de ses pions en ligne droite gagne aussitôt. Si le cube se remplit sans qu'aucun alignement soit réalisé, la partie est nulle.
Les 76 alignements
C'est le chiffre à retenir. Dans un cube de 4×4×4, il existe exactement 76 façons d'aligner quatre cases. Elles se rangent en cinq familles :
| Famille | Nombre | Description |
|---|---|---|
| Rangées et colonnes | 32 | Les quatre lignes et quatre colonnes de chacun des quatre étages, dans les deux sens. |
| Diagonales d'étage | 8 | Les deux diagonales du carré, sur chacun des quatre étages. |
| Verticales | 16 | Une par case du premier étage : le pion monte tout droit. |
| Diagonales de plan vertical | 16 | Elles montent d'un étage en avançant d'une case, dans un plan de coupe du cube. |
| Grandes diagonales | 4 | D'un sommet du cube au sommet opposé, en changeant d'étage, de rangée et de colonne à chaque pion. |
| Total | 76 | Dont 36 traversent les étages. |
Ce que l'œil ne voit pas
Quarante de ces alignements tiennent dans un seul étage. Un joueur qui regarde le cube étage par étage les repère sans peine — c'est un morpion ordinaire, en plus grand. Les trente-six autres traversent les étages, et ceux-là ne se voient pas : presque la moitié des façons de perdre passe par un alignement qu'un débutant ne regarde jamais.
C'est pour cette raison que Tridi 444 propose de rendre les étages transparents un à un, d'épingler un alignement pour le suivre du regard, et de tenir l'atlas des soixante-seize — vous cochez ceux que vous avez déjà approchés, et les familles que vous n'avez jamais jouées vous sautent aux yeux.
Deux façons de jouer
Contre la machine, à trois niveaux. Doux raisonne à un coup et se laisse distraire. Sérieux mène une recherche complète pendant quatre dixièmes de seconde. Patashnik — du nom de celui qui a résolu ce jeu — réfléchit deux secondes et ne laisse rien passer.
Contre un autre joueur, dans un salon. Chaque coup est arbitré par le serveur : personne ne peut jouer hors de son tour ni sur une case occupée. On attend son adversaire dans la salle d'attente, et l'on peut affronter la machine pendant ce temps sans perdre sa place.
Questions fréquentes
- Quelles sont les règles du morpion en 3D ?
- Chaque joueur pose à tour de rôle un pion sur une case libre d'un cube de 4×4×4, soit 64 cases. Le premier qui aligne quatre de ses pions gagne. L'alignement peut suivre une rangée, une colonne, une verticale ou n'importe quelle diagonale, y compris celles qui traversent plusieurs étages.
- Combien y a-t-il d'alignements gagnants dans un cube 4×4×4 ?
- Il en existe 76. Quarante tiennent dans un seul étage : 32 rangées et colonnes, 8 diagonales d'étage. Les 36 autres traversent les étages : 16 verticales, 16 diagonales de plan vertical, et 4 grandes diagonales du cube.
- Peut-on gagner en diagonale à travers les étages ?
- Oui, et c'est le cœur du jeu. Un alignement peut monter d'un étage à chaque pion, en diagonale. Les quatre grandes diagonales relient même deux sommets opposés du cube en changeant à la fois d'étage, de rangée et de colonne.
- Le morpion 3D se termine-t-il toujours par une victoire ?
- Non, un cube plein sans alignement est une partie nulle. Mais c'est rare entre joueurs attentifs : avec 76 alignements pour 64 cases, les occasions abondent. Oren Patashnik a montré en 1980 que le premier joueur gagne à coup sûr s'il joue parfaitement.
À lire ensuite : comment on gagne vraiment, et d'où vient ce jeu.